【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點是棱上的一個動點.給出如下命題：①直線與直線是異面直線；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號是______________.（將你認為正確的命題序號都填上）

【答案】①③④

【解析】

由題意畫出圖形，由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心，由棱錐底面積與高為定值判斷③；設，列出關于的函數(shù)式，結合其幾何意義求出最小值判斷④．

解：對于①，直線經(jīng)過平面內的點，而直線在平面內不過，直線與直線是異面直線，故①正確；

對于②，當與重合時，，因為平面，平面，所以，又，平面，平面，平面，則垂直，故②錯誤；

對于③，由題意知，四棱錐的外接球的球心為是的中點，則△的面積為定值，且到平面的距離為定值，三棱錐的體積為定值，故③正確；

對于④，設，則，．

由其幾何意義，即平面內動點與兩定點，距離和的最小值知，其最小值為，故④正確．

故答案為：①③④．

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(I)證明：平面;

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方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽取），所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

7折

8折

9折

原價

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

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