（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面， ．底面為梯形，
，.，點在棱上，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

（1）略
（2）
解：（1）證明： 以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．
不妨設，則，，
，，.
設，則，
，
∴，解得：．
．                       -------------------3分
連結(jié)，交于點，
則.
在中，，
∴．                                --------------------5分
又PD平面EAC，EM平面EAC，
∴PD∥平面EAC．                                --------------------6分
（2）設為平面的一個法向量，則，
∴
取，可得                 -------------------8分
設為平面的一個法向量，則，
又，，
∴
∴可取．                     --------------------10分
∴                 --------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小為．               --------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（1）求證：PC⊥；
（2）求證：CE∥平面PAB；
（3）求三棱錐P－ACE的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．
（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點。

（1）求證：平面PAD；
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，
底面是邊長為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點．
（Ⅰ）求點A到平面O1BC的距離；
（Ⅱ）當AE為何值時，二面角E－BC－D的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。


 
（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，

（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點Ａ到BC的距離．

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