已知sinα+sinβ=1，求證：|cosα+cosβ|≤。

答案：
解析：

證明：假設(shè)|cosα+cosβ|>成立，則：

兩邊同時平方得：

cos2α+cos2β+2cosα·cosβ >3    ①

由已知得：

sin2α+sin2β+2sinαsinβ=1       ②

由①+②得：2+2cos（α－β)>4

∴cos（α－β)>1，這與cos（α－β)≤1矛盾。

故假設(shè)不成立，原不等式成立。


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已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．

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已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是銳角），求證：
sin2α3-cos2α
=tanβ．

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已知sinα+sinβ=
12
13
，cosα+cosβ=
5
13
，則cos（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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已知sinα=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　�。�

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