（普通班）橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂，則離心率等于
-1+
5
2
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5
2
．
分析：設出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，通過橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂建立關于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．
解答：解：設出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，
∵橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂，
∴（2c）2=2a•2b
∴c2=a•b，
∴c4=a2•b2，
∴c4=a2•（a2-c2），
∴c4-a4+a2c2=0，
兩邊同除以a4得：e4+e2-1=0，
解得，e2=
5
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2
，
所以e=
-1+
5
2
，
故答案為：
-1+
5
2
．
點評：本題考查橢圓的基本性質，等比數(shù)列性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆甘肅省高二12月月考文科數(shù)學試卷 題型：填空題

（普通班）橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂，則離心率等于___________

 

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（普通班）已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

（實驗班）已知函數(shù)R)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省張掖二中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（普通班）橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂，則離心率等于    ．

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