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在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程是（為參數）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．
（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

(1),曲線C:（2）．

解析試題分析：先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，再把直線上的點的坐標（含參數）代入，
化為求函數的最值問題，也可將直線的參數方程化為普通方程，
根據勾股定理轉化為求圓心到直線上最小值的問題.
試題解析：（1）,曲線C:     4分
（2）因為圓的極坐標方程為，所以，
所以圓的直角坐標方程為，圓心為,半徑為1,     6分
因為直線的參數方程為（為參數），
所以直線上的點向圓C引切線長是
，
所以直線上的點向圓C引的切線長的最小值是．       10分
考點：參數方程與極坐標，直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系下，已知圓O:和直線:.
(1) 求圓O和直線l的直角坐標方程；
(2) 當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線C1：(t為參數)，C2：(θ為參數)．
(1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標；
(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.
（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,,曲線的參數方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程;
（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數方程為（為參數），點Q的極坐標為。
（1）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（2）直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C:ρsin(θ+)=,曲線P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲線C,P的直角坐標方程.
(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為(，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數j＝，曲線C2過點D(1，)．
（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．

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