已知數(shù)列{an}滿足a1=1，P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，如果函數(shù)f（n）=
1
n+a1
+
1
n+a2
+…+
1
n+an
（n∈N*，n≥2），則函數(shù)f（n）的最小值為（　　）
分析：把點P代入直線方程，可得an+1-an=1進而判斷數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列數(shù)列{an}的通項公式可得，分別表示出f（n）和f（n+1），通過f（n+1）-f（n）＞0判斷
f（n）單調(diào)遞增，故f（n）的最小值是f（2）．
解答：解：由點P（an，an+1）在直線x-y+1=0上，得an+1-an=1，且a1=1，
所以數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
an=1+（n-1）•1=n（n≥2），a1=1同樣滿足，
所以an=n，
f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
，
f（n+1）-f（n）=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
＞
1
2n+2
+
1
2n+2
-
1
n+1
=0，
所以f（n）是單調(diào)遞增，
故f（n）的最小值是f（2）=
7
12
，
故選C．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式．即數(shù)列與不等式相結合的問題考查，考查了學生綜合思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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