Question

從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中取出不同的4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，求
（1）有多少個(gè)不同的四位偶數(shù)；
（2）有多少個(gè)各數(shù)位上的數(shù)碼之和為奇數(shù)的四位數(shù)；
（3）所有這些四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）因?yàn)?是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，選0時(shí)再分0在末位和不在末位，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得．
（2）因?yàn)?是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；
（3）1，2，3，4在個(gè)位上出現(xiàn)的次數(shù)相等，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論．

解答： 解：（1）因?yàn)?是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，
第一類不選0時(shí)，末位排2，4中的一個(gè)，其它任意排共有

C

1 2

•

A

3 4

=48，
第二類選0時(shí)，當(dāng)末位為0時(shí)，其它三位從剩下的數(shù)中任意排3個(gè)即可，有

A

3 5

=60個(gè)，
當(dāng)末位為不為0時(shí)，末位只能從2，4中選一個(gè)，0只排在第二位或第三位，有

C

1 2

C

1 2

A

2 4

=48，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得可以組成48+60+48=156個(gè)不同的四位偶數(shù)；
（2）因?yàn)?是特殊元素，所以分選0和不選0兩類，
第一類不選0時(shí)，有

C

1 2

A

4 4

=48，
第二類選0時(shí)，可分為3偶1奇，有

C

1 3

C

1 3

A

3 3

=54，3奇1偶，有

C

1 3

A

3 3

=18，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得可以組成48+58+18=120個(gè)各數(shù)位上的數(shù)碼之和為奇數(shù)的四位數(shù)；
（3）1，2，3，4在個(gè)位上出現(xiàn)的次數(shù)相等，故（1+2+3+4+5）•

A

1 4

A

2 4

=720．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于中檔題．