【答案】
分析:根據(jù)所給的函數(shù)式,整理出sinβ=(

-sinα),代入要求的三角函數(shù)式,整理出關于sinα的二次函數(shù)形式,根據(jù)正弦函數(shù)的值域,得到函數(shù)的最大值.
解答:解:∵sinα+sinβ=

sinβ=(

-sinα)
sinα-cos
2β
=sinα-1+(sinβ)
2
=sinα-1+(

-sinα)
2
=(sinα)
2+

sinα-

=(sinα+

)
2-

∴當sinα=1時,上式取最大值=

故選B.
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值即二次函數(shù)的性質(zhì),本題解題的關鍵是整理出關于正弦函數(shù)的二次函數(shù)的形式,問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值.