已知函數(shù)

的定義域為R,其導(dǎo)數(shù)

滿足0<

<1.設(shè)
a是方程

=
x的根.
(Ⅰ)當(dāng)
x>
a時,求證:

<
x;
(Ⅱ)求證:|

-

|<|
x1-
x2|(
x1,
x2∈R,
x1≠
x2);
(Ⅲ)試舉一個定義域為R的函數(shù)

,滿足0<

<1,且

不為常數(shù).
(Ⅰ)令
g(
x)=
f(
x) -
x,則
g`(
x)=
f `(
x) -1<0.故
g(
x)為減函數(shù),
又因為
g(
a)=
f(a)-
a=0,所以當(dāng)
x>
a時,
g(
x)<
g(
a)=0,
所以
f(
x) -
x<0,即

<
x. 5分
(Ⅱ)不妨設(shè)
x1<
x2,由(Ⅰ)知
g(
x)為減函數(shù),
所以
g(
x2)<
g(
x1),即
f(
x2)-
x2<
f(
x1)-
x1所以
f(
x2)-
f(
x1)<
x2-
x1;又因為

>0,所以

為增函數(shù),
所以0<
f(
x2)-
f(
x1)<
x2-
x1,所以|

-

|<|
x1-
x2|. 11分
(Ⅲ)本小題沒有統(tǒng)一的答案,滿足題設(shè)條件的函數(shù)有無窮多個.
如
f(
x)=

. 16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的圖像經(jīng)過點

.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)數(shù)列

中,若

,

為數(shù)列

的前

項和,且滿足

,
證明數(shù)列

成等差數(shù)列,并求數(shù)列

的通項公式;
(3)另有一新數(shù)列

,若將數(shù)列

中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成
如下數(shù)表:
…………
記表中的第一列數(shù)

構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列

,上表中,若從第三行起,第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個正數(shù).當(dāng)

時,求上表中第

行所有項的和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

,其中

為自然對數(shù)的底數(shù),

。
(1)設(shè)

,求函數(shù)

的最值;
(2)若對于任意的

,都有

成立,
求

的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

(

)與函數(shù)

,
(Ⅰ) 求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于

的方程

在區(qū)間[1,3]內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)

在

是增函數(shù),導(dǎo)函數(shù)

在

上是減函數(shù),求

的值;
(Ⅱ)令

求

的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

的值為
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

的圖像如圖所示,則

的解析式可能是( )

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在

上的函數(shù)

滿足

,

,

,且當(dāng)

時,有

,則

的值為( )
查看答案和解析>>