Question

已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則一定成立的是（　�。�

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由題意得f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，又sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，即可得出結論．

解答： 解：∵x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，
∴0＜x＜1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
又∵△ABC是銳角三角形，
∴0＜sinA＜1，0＜sinB＜1，
又A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性性質及應用，考查學生運用知識解決問題的能力，屬于基礎題．