在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知｜AB｜＝2｜OA｜，且B點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零．

(1)

求向量的坐標(biāo)

(2)

求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程

(3)

是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)?若不存在，說明理由；若存在，求出a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解析：易得B(10，5)，所以＝(6，8)

(2)

解析：直線OB方程為y＝故對稱圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10．

(3)

　　解析：設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)為拋物線上關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn)，

　　則

　　得

　　即x1、x2為方程x2+＝0的兩個相異實(shí)根，于是由△，得a＞．

　　故當(dāng)a＞時(shí)，拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn)．

　　點(diǎn)評：本小題的解答由命題組給出．盡管存在性問題應(yīng)先設(shè)出P、Q兩點(diǎn)，但我們通常的做法卻是設(shè)直線PQ方程為y＝－2x＋m，代入y＝ax2－1，得△＞0，即關(guān)于a、m的一個不等式．然后由PQ中點(diǎn)在直線OB上求得m用a表示，從而得a的取值范圍．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求向量
AB
的坐標(biāo)；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0．
（Ⅰ）求
AB
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，若|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
（1）求向量
AB
的坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年上海卷）（14分）

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.

   （1）求向量的坐標(biāo)；

   （2）求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

   （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0。

（Ⅰ）求的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程。

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