Question

在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．某考生有4道題已選對正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，還有兩道題因不理解題意只好亂猜．
（Ⅰ）求該考生8道題全答對的概率；
（Ⅱ）若評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分數(shù)的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，該考生8道題全答對即另四道題也全答對，根據(jù)相互獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案．
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得，該生答對題的個數(shù)可能為4，5，6，7，8，分別求出其概率，進而可得其分布列．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，該考生8道題全答對即另四道題也全答對，
即相互獨立事件同時發(fā)生，故其概率為：P=

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

64

．（5分）
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得，該生答對題的個數(shù)可能為4，5，6，7，8，
其概率分別為：P(ξ=4)=

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

=

9

64

P(ξ=5)=

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

×2+

1

2

×

1

2

×

1

4

×

3

4

×2=

24

64

P(ξ=6)=

22

64

P(ξ=7)=

8

64

P（ξ=8）=

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

64

分布列為：
（13分）

點評：本題考查相互獨立事件概率的乘法公式與隨機變量的分布列，兩者經(jīng)常一起考查，平時要加強這方面的訓(xùn)練．