【題目】函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A、B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn),且這兩點(diǎn)間的距離為4 ,則函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為(

A.x=
B.x=
C.x=4
D.x=2

【答案】D
【解析】解:∵f(x)=2cos(ωx+φ)為奇函數(shù),
∴f(0)=2cosφ=0,
∴cosφ=0,又0<φ<π,
∴φ=
∴f(x)=2cos(ωx+
=﹣2sinωx
=2sin(ωx+π),又ω>0,
∴其周期T= ;
設(shè)A(x1 , 2),B(x2 , ﹣2),
則|AB|= =4
∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=4.即 T=4,
∴T= =8,
∴ω=
∴f(x)=2sin( x+π),
∴其對(duì)稱軸方程由 x+π=kπ+ (k∈Z)得:
x=4k﹣2.
當(dāng)k=1時(shí),x=2.
故選D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,需要了解圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取80名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

大于40歲

16

小于或等于40歲

12

合計(jì)

80

已知在全部的80人中隨機(jī)抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
(1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)?

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(1)連接圖中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn),得到一條新線段與線段CE相等,并說(shuō)明理由;

(2)若CFCD,求sin F的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=( + )x3(a>0,a≠1).
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(2)若sinC=2sinB,且a= ,求邊b,c.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)),曲線在與軸的交點(diǎn) 處的切線斜率為.

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(2)若,且,試證明: .

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