【題目】設(shè)為曲線上兩點(diǎn), 的橫坐標(biāo)之和為2.

1)求直線的斜率;

(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,且,求直線的方程.

【答案】(1)1;(2) .

【解析】試題分析:

(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法可求得直線AB的斜率.

(2)聯(lián)立直線與拋物線的方程,結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求得截距為.則直線AB的方程為.

試題解析:

(1)設(shè)Ax1y1),Bx2,y2),則, , ,

x1+x2=2

于是直線AB的斜率.

2)由,.

設(shè)Mx3,y3),由題設(shè)知,于是M1,

設(shè)直線AB的方程為故線段AB的中點(diǎn)為N1,1+m),|MN|=|m+|.

代入.

當(dāng),即時(shí) .

從而.

由題設(shè)知,即,解得.

所以直線AB的方程為.

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【題目】設(shè)命題p:m∈{x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命題q:方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.
(1)若當(dāng)a=1時(shí),命題p∧q假命題,p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p是命題q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率;

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),畫(huà)出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱,如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式:

回歸直線的方程是,其中 ,

是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值,

參考數(shù)據(jù): .

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(Ⅱ)點(diǎn)P(x,y)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求3x﹣4y的取值范圍;
(Ⅲ)已知定點(diǎn)Q(0, ),探究是否存在定點(diǎn)T(0,t)(t )和常數(shù)λ滿足:對(duì)曲線C上任意一點(diǎn)S,都有|ST|=λ|SQ|成立?若存在,求出t和λ;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.( ,
B.[ , ]
C.(
D.[ , ]

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A.
B.
C.
D.

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