Question

已知cos（

π

4

+θ）=

3

5

，且

π

4

+θ∈（-

π

2

，0），求

sin2θ+2sin2θ

1-tanθ

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)已知，先求出sin2θ，cos2θ，tanθ的值，化簡原式后代入即可求值．

解答： 解：cos（

π

4

+θ）=

3

5

，
⇒

2

2

（cosθ-sinθ）=

3

5

，
⇒cosθ-sinθ=

3 2

5

，
⇒1-sin2θ=

18

25

，
⇒sin2θ=

7

25

，
∵

π

4

+θ∈（-

π

2

，0），∴-

3π

4

＜θ＜-

π

4

，-

3π

2

＜2θ＜-

π

2

，
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

24

25

=

1-tan2θ

1+tan2θ

，
∴tanθ=7，（∵sin2θ=

7

25

=

2tanθ

1+tan2θ

，檢驗(yàn)后舍去-7），
∴

sin2θ+2sin2θ

1-tanθ

=

sin2θ+1-cos2θ

1-tanθ

=

7 25 +1+ 24 25

1-7

=-

28

125

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，其中求tanθ是難點(diǎn)，屬于基本知識(shí)的考查．