已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足an+ 2Sn·Sn-1=0(n≥2)，．

　　(1)求證：是等差數(shù)列；

　　(2)求an的表達式；

(3)若bn=2(1-n)an(n≥2)．求證：+ …+ ＜1

答案：
解析：

(1)證明：∵　an=-2SnSn-1

　　　　∴　Sn-Sn-1=-2SnSn-1

　　　　∴　

　　　　又

　　　　∴　是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列

　　(2)解：由(1) ，∴　

　　當n≥2時

　　

　　當n=1時，S1=a1=

　　　　∴　

　　(3)證明：由(2)bn=2(1-n)an

　　　　　　　　　=2(1-n)

　　∴　++…+

　　

　　

　　


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