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已知函數
(I)求函數的極值;
(II)對于函數定義域內的任意實數,若存在常數,使得不等式都成立,則稱直線是函數的“分界線”.
設函數,,試問函數是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程.若不存在請說明理由.

(I),無極大值;(II)函數存在“分界線”,方程為

解析試題分析:(I)首先求函數的定義域,解方程可能的極值點,進一步得的單調性,最后根據導函數在零點附近的變號情況求的極值;(II)函數的圖象在處有公共點.設函數存在“分界線”,方程為,由對任意恒成立,確定常數,從而得“分界線”的方程為,再證明時也恒成立,最后確定函數的“分界線”就是直線
試題解析:(I)
,
所以上單調遞減,上單調遞增,

所以,無極大值.  
(II)由(I)知,
所以函數的圖象在處有公共點.  
設函數存在“分界線”,方程為,
應有對任意恒成立,即時恒成立,
于是,得,
則“分界線”的方程為. 
,則
,所以上單調遞增,上單調遞減,
時,函數取得最大值,即時恒成立.  
綜上所述,函數存在“分界線”,方程為 ……
考點:1、應用導數求函數極值(最值);2、應用導數研究函數的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

工廠生產某種產品,次品率與日產量(萬件)間的關系為常數,且),已知每生產一件合格產品盈利元,每出現一件次品虧損元.
(1)將日盈利額(萬元)表示為日產量(萬件)的函數;
(2)為使日盈利額最大,日產量應為多少萬件?(注:

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(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;
(Ⅱ)年產量為多少千件時,該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的定義域為,若上為增函數,則稱為“一階比增函數”;若上為增函數,則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為,所有“二階比增函數”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數,若,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)已知,的部分函數值由下表給出,











 求證:
(Ⅲ)定義集合
請問:是否存在常數,使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”:商場內所有商品按標價的八折出售,折后價格每滿500元再減100元.如某商品標價為1500元,則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設購買某商品得到的實際折扣率.設某商品標價為元,購買該商品得到的實際折扣率為
(Ⅰ)寫出當時,關于的函數解析式,并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率;
(Ⅱ)對于標價在[2500,3500]的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到的實際折扣率低于?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層.根據熱傳導知識,對于厚度為的均勻介質,兩側的溫度差為,單位時間內,在單位面積上通過的熱量,其中為熱傳導系數.假定單位時間內,在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導系數為,空氣的熱傳導系數為.)
(1)設室內,室外溫度均分別為,內層玻璃外側溫度為,外層玻璃內側溫度為,且.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量(結果用,表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應如何設計的大��?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設命題:函數上為減函數, 命題的值域為,命題函數定義域為
(1)若命題為真命題,求的取值范圍。
(2)若為真命題,為假命題,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)已知函數y=ln(-x2+x-a)的定義域為(-2,3),求實數a的取值范圍;
(2)已知函數y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意義,求實數a的取值范圍.

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