Question

17、某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：
（1）求表中a和b的值；
（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；
（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，
a=20； …（2分）
由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20
b=0.20．…（4分）
（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是12.5
即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5 …（8分）
（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個(gè)得（2分），兩個(gè)全對的（4分）．）

點(diǎn)評：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×$\frac{頻率}{組距}=頻率$，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型．