銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式數(shù)學公式，數(shù)學公式，今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x萬元，
（1）試建立總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達式，并給出定義域；
（2）應(yīng)怎樣分配這3萬元資金才能獲得最大總利潤？并求出最大總利潤y（萬元）．

解：（1）因為對甲種商品投資x萬元，
所以對乙種商品投資為3-x萬元
由題意知：（0≤x≤3）
（2）設(shè)，
則m≥0且x=3-m2
==
所以當
即：，
也就是萬元時，
總利潤最大，萬元
故：應(yīng)甲種商品投資萬元，對乙種商品投資萬元時，
總利潤最大，最大值為萬元．
分析：（1）通過設(shè)出甲投資以及乙投資的數(shù)目，設(shè)立函數(shù)表達式，根據(jù)函數(shù)式直接寫出定義域．
（2）首先要對（1）的函數(shù)分析，設(shè)，然后根據(jù)一元二次方程的求最值方法求解．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學模型從而解決問題．需要對知識熟練的掌握并應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：P=
x
5
，Q=
3
5
x
．今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m
x+1
+a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為Q1萬元和Q2萬元，它們與投入資金的關(guān)系是Q1=0.4x，Q2=-0.2x2+1.6x，今有10萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為數(shù)學公式，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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