已知△ABC的外接圓半徑為R，且2R（sin2A-sin2C）=（數(shù)學公式a-b）sinB（其中 a，b是角A，B的對邊），那么∠C的大小為________．

45°
分析：先利用正弦定理，將邊轉化為角，再利用三角形的內角和及和角的三角函數(shù)，變形展開，化簡即可得到結論．
解答：∵△ABC的外接圓半徑為R，且2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB
∴2R（sin2A-sin2C）=×2RsinAsinB-2RsinBsinB
∴sinAsinA-sinCsinC=×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sin（A+B）2=×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sinAsinAcosBcosB-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA（1-cosBcosB）-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB-sinBsiinB
∴sinAsinAsinBsinB+sinBsinB（1-cosAcosA）-2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB
∴2sinAsinB（sinAsinB-cosAcosB-）=0
∴2sinAsinB[-cos（A+B）-]=0
∵sinA≠0，sinB≠0，
∴-cos（A+B）-=0
∴cos（A+B）=-
∴A+B=135°
∴C=45°
故答案為：45°．
點評：本題重點考查正弦定理的運用，考查三角式的恒等變形，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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