已知在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC=90°，G是△ABC的重心，求直線(xiàn)OG與BC所成角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)OG與BC所成角的余弦值．
解答： 解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得A（0，1，0），B（
3
2
，
1
2
，0），
設(shè)D為AB中點(diǎn)，則D（
3
4
，
3
4
，0），
C（0，0，1），設(shè)G（a，b，c），
∵G是△ABC的重心，∴
CG
=
2
3
CD
，
∴（a，b，c-1）=
2
3
(
3
4
，
3
4
，-1)=（
3
6
，
1
2
，-
2
3
），
∴a=
3
6
，b=
1
2
，c=
1
3
，∴G（
3
6
，
1
2
，
1
3
），
∴
CB
=（
3
2
，
1
2
，-1），
OG
=（
3
6
，
1
2
，
1
3
），
設(shè)直線(xiàn)OG與BC所成角為θ，
∴cosθ=
|
CB
•
OG
|
|
CB
|•|
OG
|
=
2
8
．
∴直線(xiàn)OG與BC所成角的余弦值為
2
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線(xiàn)角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC=AB=
3
，BC=
6
，∠PBA=
π
3
，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是PA、PB、PC上的點(diǎn)并且滿(mǎn)足PD：PA=PE：PB=PF：PC=1：3
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）設(shè)平面ABC與平面AEF所成角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原點(diǎn)為圓心，r＞0為半徑作一個(gè)圓，與射線(xiàn)y=-
3
x（x＜0）交于點(diǎn)M，與x軸正半軸交于N，則當(dāng)r變化時(shí)，|AM|+|BN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|
AB
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，5]
B、[1，5]
C、（1，5）
D、[1，25]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，Q為AD中點(diǎn)，AD=4，PD=6．
（Ⅰ）若點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，且PM=tPC（t＞0），試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐M-BQD的體積為2
3
時(shí)，試求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-2，0），F(xiàn)（1，0），定直線(xiàn)l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線(xiàn)l的距離的
1
2
．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交C于D、E兩點(diǎn)，直線(xiàn)AD、AE與直線(xiàn)l分別相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）試判斷以線(xiàn)段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于△ABC，總滿(mǎn)足：
CD
=sin2θ
CA
+cos2θ
CB
，
CD
•
AB
=
3
|AB|2，且
1
tan∠A
-
1
tan∠B
-
2
tan∠BDC
=1恒成立，則：
①△ABC一定是鈍角三角形；②CA＜CB；③?x∈R，θ=x；
④∠ADC的最小值小于30°；⑤CD可能是一條中線(xiàn)；⑥∠C的最大值小于30°．
上述對(duì)于△ABC的描述錯(cuò)誤的是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=an+n+2n（n∈N*），則an等于（　　）
A、
n(n-1)
2
+2n-1-1
B、
n(n-1)
2
+2n-1
C、
n(n+1)
2
+2n+1-1
D、
n(n-1)
2
+2n+1-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與直線(xiàn)l：x+y-2=0和圓P：（x-6）2+（y-6）2=18均相切，求圓C的面積的最小值及此時(shí)圓C的方程．

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