Question

14．若（ax+$\frac{1}{x}$）⁶展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． 10或-270
• B． 10
• C． 20或-540
• D． 20

Answer 1

分析 令x=1，可得（ax+$\frac{1}{x}$）⁶展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為（a+1）⁶=64，解得a．再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：令x=1，可得（ax+$\frac{1}{x}$）⁶展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為（a+1）⁶=64，
解得a=1或-3．
當(dāng)a=1時(shí)，$（x+\frac{1}{x}）^{6}$的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$x^6-r$（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3．∴此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為${∁}_{6}^{3}$=20．
同理可得：a=-3時(shí)，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為-540．
綜上可得：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為20或-540．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．