【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點D，E分別為AB，的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）只要證出，，根據(jù)面面平行的判定定理，即可得到平面平面；

（2）根據(jù)中位線平移法，連接交于O，即可得到即為異面直線與所成的角或其補角，再根據(jù)題意解三角形即可求出．

（1）∵D、E分別為AB、的中點，

∴且

∴四邊形為平行四邊形

∴，又平面，平面

∴平面．

連接DE，

∵D、E分別為AB，的中點，∴，且

又且，∴，且

∴四邊形為平行四邊形，

∴∵，平面，平面，

則有平面．

又，∴平面平面．

（2）連接交于O，易證且．

∴即為異面直線與所成的角或其補角．

在三角形ABC中，，，，

則為直角三角形，AB為斜邊，

即有，，，

在三角形CDO中，，

所以異面直線與所成角的余弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．

（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；

（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

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【題目】為了解某市高三數(shù)學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學約占.

（�。�估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取人，記理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線過點和點，在第一象限，；

（1）求點的坐標；

（2）若直線與兩平行直線，相交于兩點，且，求實數(shù)的值；

（3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離，試求點，到線段的距離關于的函數(shù)關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

（1）求證平面BDM．

（2）若G為DM中點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線被曲線截得的弦長為2，則直線的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中，底面是邊長為的正三角形，，，是棱的中點，點在棱上，且．

（1）求證：平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性；

(Ⅱ)證明：當時，函數(shù)有最大值.設的最大值為，求函數(shù)的值域.

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