設a∈R,x∈[-1,1]時,函數(shù)y=-x2-ax+b有最小值-1,最大值1,求使函數(shù)取得最小值和最大值時相應的x值.
考點:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:首先把二次函數(shù)轉化為頂點式,然后根據(jù)不定對稱軸和單調區(qū)間的關系分五種情況進行討論①當-
a
2
=0時②當0<-
a
2
<1
時③當-1<-
a
2
<0
時④當-
a
2
≥1
時⑤當-
a
2
≤-1
時,最后確定結果.
解答: 解:函數(shù)y=-x2-ax+b=-(x+
a
2
)2+
a2
4
+b

則函數(shù)為開口方向線下,對稱軸為x=-
a
2
的拋物線
當①-
a
2
=0時,即a=0
ymax=b=1 ymin=-1+a+b=-1
解得a=-1與a=0矛盾舍去
②當0<-
a
2
<1
時,即0>a>-2時,ymax=
a2
4
+b
=1 ymin=-1+a+b=-1
解得:a=2±2
2
由于0>a>-2
所以a=2-2
2

③當-1<-
a
2
<0
時,即0<a<2
ymax=
a2
4
+b
  ymin=-1-a+b=-1
解得:a=-2±2
2
由于0<a<2
所以a=2
2
-2
④當-
a
2
≥1
時,即a≤-2
函數(shù)在定義域內單調遞增
ymax=-1-a+b=1  ymin=-1+a+b=1
解得:a=-1與a≤-2矛盾故舍去
⑤當-
a
2
≤-1
時,即a≥2
函數(shù)在定義域內單調遞減
ymax=-1+a+b=1   ymin=-1-a+b=1
解得:a=1與a≥2矛盾故舍去
綜上所述:a=2-2
2
a=2
2
-2

故答案為:a=2-2
2
a=2
2
-2
點評:本題考查的知識要點:二次函數(shù)頂點式與一般式的互化,不定對稱軸和定區(qū)間的關系,及相關的分類討論問題和運算問題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合M={0,2,4},則下列各式中正確的是(  )
A、{0}∈MB、2⊆M
C、{2,4}⊆MD、Φ∈M

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知xy=1,則(xn+y6-n8(n∈N*,n<6)展開式的常數(shù)項為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線y=
1
sinθ
x+m的傾斜角的范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓的方程為x2+y2-6x-6y+14=0,求過點A(-3,-5)的直線交圓的弦PQ的中點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若19x+1、92x+74中的最大值是非負數(shù),求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在長方形ABCD中,AB=2BC,E為CD的中點,F(xiàn)為AE的中點,現(xiàn)在沿AE將△ADE向上折起.
(1)在線段AB上是否存在一點K,使BC∥平面DFK?若存在,請證明你的結論;若不存在,請說明理由.
(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求證:AD⊥BE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
x
x+1
(x≠-1).
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)證明對任意x>y>0,都有f(x+y)<f(x)+f(y).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2Sn+1+an2,a2=-1,則數(shù)列{an}的首項為(  )
A、1或-2B、±1
C、±2D、-1或2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案