(12分)如圖,在長方體中,,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求與平面所成的角;

(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

 

【答案】

 

【解析】(Ⅰ);(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)在長方體中,求與平面所成的角,關(guān)鍵是找過點(diǎn)與平面的垂線,注意到可得,可猜想,注意到在長方體中,側(cè)面側(cè)面,,故平面,則得與平面所成的角為;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值,關(guān)鍵是找平面角,注意到底面底面,得,猜想若,則,可得是二面角的平面角,事實(shí)上在矩形中,,且之中點(diǎn),則,故可求出二面角的平面角的正切值.

試題解析:(Ⅰ)在長方體中,,又在長方體中,側(cè)面側(cè)面,,又,,則與平面所成的角為;

(Ⅱ) 連,在矩形中,,且之中點(diǎn),則,且,又底面底面,而,,則,所以是二面角的平面角,在中,,即二面角的平面角的正切值為

考點(diǎn):1、線面垂直, 2、求二面角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在長方體中,AB=AD=2
3
,CC1=
2
,則二面角C1-BD-C的大小為( 。

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(08年惠州一中四模理) 如圖,在長方體中,,點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面的距離;

(Ⅲ)等于何值時(shí),二面角 的大小為

 

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(本小題滿分14分)如圖,在長方體中,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng)。

(1)證明:;

(2)等于何值時(shí),二面角的大小為.

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(Ⅰ) 求證://平面 ;(Ⅱ) 求證:平面平面;

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如圖,在長方體中,與平面所成角的正弦值為 (  )

A.             B.            C.            D.

 

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