Question

如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=3^x，x＞0}，則A#B=（　�。�

• A、{x|0＜x＜2}
• B、{x|1＜x≤2}
• C、{x|0≤x≤1或x≥2}
• D、{x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

分析：利用函數(shù)的定義域、值域的思想確定出集合A，B是解決本題的關(guān)鍵．弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：所求的集合是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合．

解答：解：依據(jù)定義，A#B就是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合；
對(duì)于集合A，求的是函數(shù)y=

2x-x2

的定義域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
對(duì)于集合B，求的是函數(shù)y=3^x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查集合交并運(yùn)算的知識(shí)，借助數(shù)軸保證集合運(yùn)算的準(zhǔn)確定．