在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�
分析：（I）若B=
π
3
，則
n
=（
3
2
，
1
2
）．再利用向量數(shù)量積的公式，即可算出
m
•
n
的值．
（II）由平面向量的夾角公式，結(jié)合題意建立關(guān)于sinB、cosB的等式，平方整理為關(guān)于cosB的一元二次方程，解之得cosB=-
1
2
，再結(jié)合B為三角形的內(nèi)角，可得角B的大�。�
解答：解：（I）∵B=
π
3
，∴
n
=（sin
π
3
，1-cos
π
3
）=（
3
2
，
1
2
）
∵
m
=（2，0），
∴
m
•
n
=2×
3
2
+0×
1
2
=
3
；
（II）由題意，可得
∵
m
與
n
所成角為
π
3
，
∴cos
π
3
=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
2sinB
2
sin2B+(1-cosB)2
=
1
2
，
即
2sinB
2-2cosB
=
1
2
，平方整理得2sin2B=1-cosB，即2cos2B-cosB-1=0，
解之得cosB=-
1
2
或cosB=1（舍去），
∵0＜B＜π，∴B=
2π
3
．
點評：本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標，在已知向量的夾角情況下求角B的大�。乜疾榱似矫嫦蛄康臄�(shù)量積公式、向量的夾角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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