Question

(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)（為實(shí)常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；

（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析； （2）（舍）或 ．（3）見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的證明。

（1）   根據(jù)已知條件，，，所以，不是奇函數(shù)；

（2）   是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，求解參數(shù)a,b的范圍。

（3）   ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916434897262853/SYS201211191645059257109686_DA.files/image013.png">，得到參數(shù)的范圍。

解（1），，，所以，不是奇函數(shù)；                                       

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以

所以（舍）或 ．

（3），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916434897262853/SYS201211191645059257109686_DA.files/image016.png">，所以，，從而；而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立，所以對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立．