Question

某校高二年級研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年2-6月我國CPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2011年4，5，6三個月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒有查到．有的同學(xué)清楚記得2011年2，3，4，5，6五個月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我國CPI的數(shù)據(jù)的方差；
（3）一般認為，某月CPI達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹．現(xiàn)隨機地從上表2010年的五個月和2011年的五個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率．
附表：我國2010年和2011年2～6月的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點．注：1個百分點=1%）

年份	二月	三月	四月	五月	六月
2010	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2011	4.9	5.0	x	y	z

Answer 1

（1）依題意得4.9，5.0，x，y，z成等差數(shù)列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，
故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；
（2）由（1）知2011年2～6月我國CPI的數(shù)據(jù)為：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3
其平均數(shù)為：

.

x

=

1

5

(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1，
其方差為：s2=

1

5

[(4.9-5.1)2+(5.0-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.2-5.1)2+(5.3-5.1)2]=0.01；
（3）根據(jù)題意，用m表示2010年的數(shù)據(jù)，n表示2011年的數(shù)據(jù)，則（m，n）表示隨機地從2010年的五個月和2011年的五個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)的基本事件，
則所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），
（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），
（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），
（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），
（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25個基本事件；
其中滿足相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的基本事件有（3.1，5.2），有1個基本事件；
所以P=

1

25

，即相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率為0.04．