Question

已知A={x|x²-1=0}，B={y|y²-2ay+b=0，y∈R}，若非空集合B⊆A，求實數(shù)a、b的值．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由x²-1=0，解得x．可得A={-1，1}．由于非空集合B⊆A，可得B={-1}，{1}，{-1，1}．分類討論利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、與判別式的關(guān)系即可得出．

解答： 解：由x²-1=0，解得x=±1．∴A={-1，1}．
∵非空集合B⊆A，∴B={-1}，{1}，{-1，1}．
若B={-1，1}，則

-1+1=2a -1×1=b

，解得a=0，b=-1．
若B只含一個元素-1或1，即B={-1}，或{1}．
則△=4a²-4b=0，
∴

a2=b 1+2a+b=0

或

a2=b 1-2a+b=0

，
解得

a=-1 b=1

或

a=1 b=1

．
綜上可得：

a=0 b=-1

或

a=-1 b=1

或

a=1 b=1

．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、與判別式的關(guān)系，可憐蟲集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．