Question

求下列函數(shù)的定義域
（1）；
（2）

Answer 1

解：（1）欲使其有意義，只須解得
故得x∈[-5，）∪（）∪（，5]
（2）欲使其有意義，只須2|cosx|-sinx-cosx＞0 （*）
當cosx＞0時，（*）可變?yōu)閏osx-sinx＞0即cos（x+）＞0，又0≤x＜π，所以＜x+＜故x∈[0，）
當cosx＜0時，（*）可變?yōu)?3cosx-sinx＞0，即cosx+sinx＜0，可轉(zhuǎn)化為sin（x+）＜0
又0≤x＜π，所以π＜x+＜，故x∈（，π）
故其定義域為x∈[0，）∪（，π）
答：的定義域是[-5，）∪（）∪（，5]
的定義域是[0，）∪（，π）
分析：根據(jù)使表達式有意義，列出相關(guān)的不等式式組即可．
（1）函數(shù)有意義，根號下非負，對數(shù)式的真數(shù)大于0；
（2）先根據(jù)真數(shù)大于0轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，再分類討論解絕對值不等式，
點評：考查函數(shù)定義域的求法，其理論依據(jù)是使得函數(shù)有意義．