【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2-ax)ex(x∈R),a為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(x)在閉區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】(1)(0,+∞)和(-∞,-2); (2) .
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)先求導(dǎo)得f′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex,記g(x)=x2+(2-a)x-a.依題意知,x∈[-1,1]時(shí),g(x)≤0恒成立.
數(shù)形結(jié)合分析得到,解不等式即得a的取值范圍.
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2ex,f′(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex.
由f′(x)>0x>0或x<-2.
故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)和(-∞,-2).
(2)由f(x)=(x2-ax)ex,x∈Rf′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex.
記g(x)=x2+(2-a)x-a.
依題意知,x∈[-1,1]時(shí),g(x)≤0恒成立.
結(jié)合g(x)的圖像特征得,
即a≥,所以a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中.
(1)當(dāng)時(shí),寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明);
(2)若對(duì)于任意的,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn),橢圓過(guò)點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn).
求橢圓和拋物線的方程;
設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
設(shè)直線PA,PB的斜率分別為,,求證:為定值;
若直線AB交橢圓于C,D兩點(diǎn),,分別是,的面積,試問(wèn):是否有最小值?若有,求出最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P到直線y=﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,1)的距離多3.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M,N兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)滿足不等式;
命題q:關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動(dòng),湖南、廣東、湖北等8省市開始實(shí)行新高考制度,從2018年下學(xué)期的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng),在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中,高二某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;
(3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值,設(shè)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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