已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，3）的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)此拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l：x=-1．
過點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M．
則|PM|=|PF|．
設(shè)Q（0，3），因此當(dāng)F、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PF|+|PQ|取得最小值．
∴（|PF|+|PQ|）min=|QF|=
32+12
=
10
．
即|PM|+|PQ|的最小值為
10
．
故答案為：
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義及其三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
670sinα+4cosα
2sinα-5cosα
；       
（2）
1
2sin2α-8cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值
（1）
3sinα-2cosα
4cosα+3sinα
；     
（2）sinαcosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4；將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）若點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，求直線AF與平面ADE所成角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
(x-2)2+y2
+
(x+2)2+y2
=10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-
3
2
，
1
2
），則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An滿足以下條件：
①當(dāng)i，j∈An且i≠j時(shí)，f（i）≠f（j）；
②任取x∈An，若x+f（x）=8有k組解，則稱映射f：An→An含k組幸運(yùn)數(shù)．若映射f：A7→A7含3組幸運(yùn)數(shù)；
則這樣的映射的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}為等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，若Sn=2•3n-1+4t，則t=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案