【題目】記為虛數(shù)集,設(shè),則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________.
①由,類比得
②由,類比得
③由,類比得
④由,類比得
【答案】③
【解析】分析:在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中,有些性質(zhì)是可以傳遞的,但有些性質(zhì)不能傳遞,因此,要判斷類比的結(jié)果是否正確,關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證,當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,也可直接舉一個(gè)反例,要想得到本題的正確答案,可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析,不難解答.
詳解:A:由ab∈R,不能類比得xy∈I,如x=y=i,則xy=﹣1I,故①不正確;
B:由a2≥0,不能類比得x2≥0.如x=i,則x2<0,故②不正確;
C:由(a+b)2=a2+2ab+b2,可類比得(x+y)2=x2+2xy+y2.故③正確;
D:若x,y∈I,當(dāng)x=1+i,y=﹣i時(shí),x+y>0,但x,y 是兩個(gè)虛數(shù),不能比較大。④錯(cuò)誤
故4個(gè)結(jié)論中,C是正確的.
故答案為:③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)若,求的值域.
【答案】(1)對(duì)稱軸為,最小正周期;(2)
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到,由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.
(1)
令,則
的對(duì)稱軸為,最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
在取最大值,在取最小值,
所以,
所以.
【點(diǎn)睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對(duì)稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,,.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,點(diǎn)M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAD⊥平面PNB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P﹣NBM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中, ,a6+a7=3,則滿足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】渦陽(yáng)縣某華為手機(jī)專賣店對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,在已購(gòu)買華為手機(jī)的名市民中,隨機(jī)抽取名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計(jì) |
(1)求頻數(shù)分布表中、的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知點(diǎn),直線l與圓C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB.
(1)若直線OA的方程為y=一3x,求直線OB被圓C截得的弦長(zhǎng);
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,2),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖),若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心,則AP等于( )
A.2
B.1
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,其余棱長(zhǎng)均為是棱上的一點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)若平面,求的長(zhǎng).
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