Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知，，有下列結論：
①S₂₀₁₂=-2012；　 ②S₂₀₁₂=2012；　 ③a₂₀₁₂＞a₇；　 ④a₂₀₁₂＜a₇．
其中正確的結論序號是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

D
分析：將+2012（a₇-1）=1，+2012（a₂₀₀₆-1）=-1，兩式等號兩端分別相加，可求得a₂₀₀₆+a₇=2，利用等差數(shù)列的性質與求和公式即可判斷①②的正誤；由a₇-1＞0，a₂₀₀₆-1＜0可知其公差d＜0，從而可判斷③④的正誤．
解答：∵{a_n}為等差數(shù)列，+2012（a₇-1）=1，+2012（a₂₀₀₆-1）=-1，
∴+2012（a₇-1）++2012（a₂₀₀₆-1）=0，
∴++2012（a₇-1+a₂₀₀₆-1）=0，
∴（a₇-1+a₂₀₀₆-1）{++2012}=0，
∴a₇-1+a₂₀₀₆-1=0，
∴a₂₀₀₆+a₇=2，
∵{a_n}為等差數(shù)列，
∴S₂₀₁₂=2012×
=2012×
=2012，
∴②正確；
又+2012（a₇-1）=（a₇-1）[+2012]=1＞0，
∴a₇-1＞0，
同理可得+2012（a₂₀₀₆-1）=（a₂₀₀₆-1）[+2012]=-1＜0
a₂₀₀₆-1＜0，
∴a₇-a₂₀₀₆＞0，
∴其公差d＜0，
∴a₂₀₁₂＜a₇．
故④正確；
故選D．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的性質與求和公式，得到a₂₀₀₆+a₇=2012與其公差d＜0是難點，考查分析與解決問題的能力，屬于難題．