,.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求證:在數(shù)軸上,介于之間,且距較遠;
(Ⅲ)在數(shù)軸上,之間的距離是否可能為整數(shù)?若有,則求出這個整數(shù);若沒有,
說明理由.

試題分析:i(Ⅰ) 證明不成立問題一般采用反證法,即假設問題成立,從假設開始推理論證得出矛盾,則說明假設不成立原命題成立。(Ⅱ)只需證明即可說明介于之間。下面應分兩種情況證明,當時,用作差法比較的大小當時,說明較遠。當時同理可證。(Ⅲ)用反證法:假設存在整數(shù)m為之間的距離,不妨設,將代入上式整理可得關于的一元二次方程。用求根公式可將解出。若與已知相矛盾,則說明假設不成立,否則假設成立。
試題解析:(Ⅰ)假設與已知,
所以.         3分
(Ⅱ)因為 ,所以
所以。即。所以介于之間。

因為,所以
,所以,所以較遠。
時,同理可證。
綜上可得在數(shù)軸上,介于之間,且距較遠。
(Ⅲ)假設存在整數(shù)m為之間的距離,不妨設
則有,因為,所以,即。所以。因為,所以只有。當時,,與假設矛盾,故,之間的距離不可能為整數(shù)。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為偶函數(shù),當時,,滿足的實數(shù)的個數(shù)為(   )
A.2B.4C.6D.8

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已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 當時,若上有個零點,求的取值范圍.

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yf(x)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
經(jīng)長期觀察,函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)yhAsin (ωφ)的圖象,寫出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是______.

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若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件:①點都在的圖象上;②點關于原點對稱,則對稱點對是函數(shù)的一個“兄弟點對”(點對可看作一個“兄弟點對”).已知函數(shù), 則的“兄弟點對”的個數(shù)為(   )
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

復利是一種計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再計算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復利計算利息,本金為元,每期利率為,設本利和為,存期為,則隨著變化的函數(shù)式                 .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

、,運算“”、“”定義為:==,則下列各式其中不恒成立的是(    )
  ⑵
 ⑷
A.⑴、⑶B.⑵、⑷
C.⑴、⑵、⑶D.⑴、⑵、⑶、⑷

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已知,是定義在集合上的兩個函數(shù).對任意的,存在常數(shù),使得,且.則函數(shù)在集合上的最大值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù):,當時,下列選項正確的是  (     )   
A.B.
C.D.

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