Question

設(shè)向量=（cos（α+β），sin（α-β）），=（cos（α-β），sin（α+β）），且+=
（1）求tanα；
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）∵向量=（cos（α+β），sin（α-β）），=（cos（α-β），sin（α+β）），
∴=（cos（α+β）+cos（α-β），sin（α-β）+sin（α+β））=（2cosαcosβ，2sinαcosβ ）．
再由 +=，可得2cosαcosβ= ①，且2sinαcosβ= ②．
②除以①可得 tanα=．
（2）∵====-．
分析：（1）根據(jù) 和的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，再由=求得2cosαcosβ= ①，且2sinαcosβ= ②，用②除以①可得tanα 的值．
（2）根據(jù) ==，把 tanα 的值代入運算求得結(jié)果，屬于中檔題．
點評：本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．