Question

解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)： ①f(x)=p·qx； ②f(x)=logqx＋p； ③f(x)=(x－1)(x－q)2＋p(以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞2)． (1) 為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么？ (2) 若f(1)＝4，f(3)＝6，(1)求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是［1，6］．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推)；(2)為保證果農(nóng)的收益，打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因?yàn)棰?I>f(x)=p·qx是單調(diào)函數(shù) ②f(x)=logqx＋p是單調(diào)函數(shù) ③f(x)=(x－1)(x－q)2＋p中f`(x)=3x2－(4q＋2)x＋q2＋2q 令f`(x)=0，得x=q，x=，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，可以出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間，所以應(yīng)選f(x)=(x－1)(x－q)2＋p為其模擬函數(shù)．………………3分
(2)	解：(1)由f(1)＝4，f(3)＝6得……………………5分 解之得(其中q=2舍去) ∴f(x)=(x－1)(x－4)2＋4=x3－9x2＋24x－12(1≤x≤6)………………8分 (2)由f`(x)=3x2－18x＋24＜0解得2＜x＜4………………………………10分 ∴函數(shù)f(x)＝x3－9x＋24x－12在區(qū)間(2，4)上單調(diào)遞減 ∴這種果品在5、6月份價(jià)格下跌．……………………………………………12分