Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

2

n（n+1），n∈N^*，b_n=3^a_n+（-1）^n-1a_n，則數(shù)列{b_n}的前2n+1項(xiàng)和為（　�。�

• A、

  32n+2-1

  2

  +n
• B、

  1

  2

  •3²ⁿ⁺²+n+

  1

  2

• C、

  32n+2-1

  2

  -n
• D、

  1

  2

  •3²ⁿ⁺²-n+

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，代入b_n=3^a_n+（-1）^n-1a_n，整理后分組，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S1=

1

2

×1×2=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

n(n+1)-

1

2

(n-1)n=n．
故a_n=n．
∴b_n=3^a_n+（-1）^n-1a_n=3ⁿ+（-1）^n-1n，
則數(shù)列{b_n}的前2n+1項(xiàng)和S2n+1=(31+32+…+32n+1)+[1-2+3-4+…+（2n-1）-2n+（2n+1）]
=

3(1-32n+1)

1-3

+(n+1)=

32n+2-1

2

+n．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．