【題目】對(duì)任意m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．

【答案】x∈(－∞，1)∪(3，＋∞).

【解析】試題分析：x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，對(duì)任意m∈[－1,1]，恒成立，整理得關(guān)于m的一次函數(shù)g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4恒大于零，只需g(-1)和g(1)大于0即可.

試題解析：

解：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，

令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.

由題意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，

∴

解得x<1或x>3.

故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)時(shí)，對(duì)任意的m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)的值恒大于零

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓 ，點(diǎn) ，點(diǎn) ，以B為圓心， 為半徑作圓，交圓C于點(diǎn)P，且 的平分線(xiàn)交線(xiàn)段CP于點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)Q始終在某圓錐曲線(xiàn) 上運(yùn)動(dòng)，求曲線(xiàn) 的方程；
（2）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，且與曲線(xiàn) 交于M,N兩點(diǎn)，記 面積為 ， 面積為 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從參加某次高中英語(yǔ)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出100名，將其成績(jī)整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， .

（Ⅰ）試求圖中的值，并計(jì)算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)；

（Ⅱ）試估計(jì)這次英語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績(jī)（結(jié)果精確到）.

注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 、分別在、上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面．

（）若，是否存在折疊后的線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn)，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式（）.

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式（）的解集為，求， 的值；

（Ⅱ）解關(guān)于的不等式（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為（不在坐標(biāo)軸上），若直線(xiàn)在軸， 軸上的截距分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線(xiàn)的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.

（1）寫(xiě)出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： ， 為圓柱的底面積， 為圓柱的高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設(shè)Z是直線(xiàn)OP上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求使取最小值時(shí)的；

(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)Z，求cos∠AZB的值．

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