求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（　　）
分析：因?yàn)?span id="jqrdjnr" class="MathJye">
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，所以可由裂項(xiàng)相消法求和．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n××(n+1)

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）
=1-
1
n+1
=
n
n+1

故選A
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和問題，變形得出裂項(xiàng)相消法的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

求和
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（　�。�
A．
n
n+1
B．
n-1
n
C．
n+1
n+2
D．
n+1
n

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