【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對(duì)任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

【答案】A
【解析】解：因?yàn)閷?duì)任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，
所以|f3（1）﹣f3（﹣1）|≤1，從而有|（﹣1+3a）﹣（1﹣3a）|=|6a﹣2|≤1，
所以 ≤a≤ ．
又f3′（x）=﹣3（x2﹣a），
在[﹣1，﹣ ]，[ ，1]內(nèi)f′3（x）＜0，
所以f3（x）在[﹣1，﹣ ]，[ ，1]內(nèi)為減函數(shù)，
f3（x）在[﹣ ， ]內(nèi)為增函數(shù)，
只需|f3（ ）﹣f3（ ）|≤1
化簡(jiǎn)可得4a ≤1，解得：a≤ ．
所以a的取值范圍是 ≤a≤ ．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，且a≠1，函數(shù) ，設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，最小值為N，則（ ）
A.M+N=8
B.M+N=10
C.M﹣N=8
D.M﹣N=10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形四點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求對(duì)角線所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動(dòng)點(diǎn)為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，問線段PN中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有相同的小球10個(gè)，在每人的10個(gè)小球中都有5個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，3個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字3。兩人同時(shí)分別從自己的小球中任意抽取1個(gè)，規(guī)定：若抽取的兩個(gè)小球上的數(shù)字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，求乙獲勝的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞b＞0）的圖象是曲線C．

（1）在如圖的坐標(biāo)系中分別做出曲線C的示意圖，并分別標(biāo)出曲線C與x軸的左、右交點(diǎn)A1 ， A2 ．
（2）設(shè)P是曲線C上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過A2作A2R⊥A1P于R，設(shè)A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對(duì)任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=（ ）x}，則A∩RB=（ ）
A.{x|0＜x＜1}
B.{x|x≤1}
C.{x|x≥1}
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=﹣2101 ， 且當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100= ．

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