設
,
是給定的兩個正整數(shù).證明:有無窮多個正整數(shù)
,使得
與
互素.
證法一:對任意正整數(shù)
,令
.我們證明
.
設
是
的任一素因子,只要證明:
.
若
,則由
.
及
,且
,知
且
.從而
.
證法二:對任意正整數(shù)
,令
,我們證明
.
設
是
的任一素因子,只要證明:
.
若
,則由
.
即
不整除上式,故
.
若
,設
使
,但
.
.故由
及
,且
,知
且
.從而
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在用0,1,2,3,4組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中,
(1)偶數(shù)有多少個;
(2)個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大的數(shù)有多少個;
(3)數(shù)字1和2相鄰,且3和4不相鄰的數(shù)有多少個.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
從
位男生,
位女生中選派
位代表參加一項活動,其中至少有兩位男生,且至少有
位女生的選法共有
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如對自然數(shù)
作豎式加法
均不產生進位現(xiàn)象,則稱
為“可連數(shù)”.例如:32是“可連數(shù)”,因32+33+34不產生進位現(xiàn)象,而23不是可連數(shù),因23+24+25產生進位現(xiàn)象,那么小于100的“可連數(shù)”共有
個.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作,每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將標號為1,2,…,10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子里,每個盒內放一個球,恰好3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在
的展開式中,常數(shù)項是
。(結果用數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
甲、乙、丙3名學生安排在周一至周五的5天中參加某項公益活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位同學前面,那么不同的安排方法共有( )
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