Question

13．已知log₂3=a，log₃5=b，則lg6=（　�。�

• A． $\frac{1}{1+ab}$
• B． $\frac{a}{1+ab}$
• C． $\frac{1+ab}$
• D． $\frac{a+1}{1+ab}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合對(duì)數(shù)的換底公式求得lg2及l(fā)g3的值，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得lg6．

解答 解：∵log₂3=a，log₃5=b，
∴$\frac{lg3}{lg2}=a$，$\frac{lg5}{lg3}=\frac{1-lg2}{lg3}=b$，
解得：$lg2=\frac{1}{1+ab}，lg3=\frac{a}{1+ab}$，
∴l(xiāng)g6=$lg2+lg3=\frac{1}{1+ab}+\frac{a}{1+ab}=\frac{1+a}{1+ab}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了換底公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．