Question

已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由函數(shù)零點的概念可知：函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸交點的模坐標(biāo)，也是對應(yīng)方程=0的根，而函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)；所以我們應(yīng)該分類討論：與；而對時，又分有且只有一個零點和兩個不同的零點，即與兩種情況進(jìn)行討論，在討論的過程中注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象；最后還應(yīng)注意檢查所討論區(qū)間的端點為零點的情況．結(jié)果應(yīng)是各種情況的并集．

試題解析：(1)當(dāng) 時，，其零點為； 2分

(2)當(dāng)時，二次函數(shù)只有一個零點且在時，滿足條件，

即：無解； 5分

(3)當(dāng)，二次函數(shù)有兩個零點，一個在（-1，1）時，滿足條件，

即：； 8分

(4)當(dāng)-1是零點時，，此時，零點是：－1,,不合題意， 10分

當(dāng)1是零點時，，此時，零點是1，0，不合題意； 12分

綜上所述：是滿足題意。 14分

考點：1．二次函數(shù);2．函數(shù)的零點．