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若曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為    ．
【答案】分析：根據切線與3x-y=0平行得到切線的斜率k=3，然后利用導數求P的坐標即可．
解答：解：因為曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，
所以切線的斜率k=3，即f'（x）=3．
因為f（x）=xlnx，所以f'（x）=1+lnx，
由f'（x）=1+lnx=3，得lnx=2，所以x=e2，所以y=2e2，
即P的坐標為（e2，2e2）．
故答案為：（e2，2e2）．
點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用切線和直線平行得到切線斜率是解決本題的關鍵．
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（2012•青州市模擬）若曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是
（-∞，0）
（-∞，0）
．

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若曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為
（e2，2e2）
（e2，2e2）
．

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③④
③④
（填上所有正確的序號）
①|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

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