Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）圖象的一部分（如圖所示），則ω與φ的值分別為（　�。�

• A、

  11

  10

  ，-

  5π

  6

• B、1，-

  2π

  3

• C、

  7

  10

  ，-

  π

  6

• D、

  4

  5

  ，-

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（0）=-1，-π＜φ＜π，可求得φ=-

π

6

或φ=-

5π

6

；利用T=

2π

ω

＞

5π

3

，且

3

4

T＜

5π

3

，可求得ω∈（

9

10

，

6

5

）；分φ=-

π

6

與φ=-

5π

6

討論，即可求得答案．

解答： 解：∵f（0）=2sinφ=-1，
∴sinφ=-

1

2

，又-π＜φ＜π，
∴φ=-

π

6

或φ=-

5π

6

；
由圖知，T=

2π

ω

＞

5π

3

，且

3

4

T=

3

4

×

2π

ω

＜

5π

3

，
∴

9

10

＜ω＜

6

5

；
又

5π

3

ω+φ=π，
∴當(dāng)φ=-

π

6

時，

5π

3

ω+φ=π，解得ω=

7

10

∉（

9

10

，

6

5

），舍去；
當(dāng)φ=-

5π

6

時，由

5π

3

ω-

5π

6

=π，得ω=

11

10

∈（

9

10

，

6

5

）．
∴ω與φ的值分別為：

11

10

，-

5π

6

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查識圖與運(yùn)算求解、等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．