（2010•臺(tái)州一模）已知
|OA|
=2，
|OB|
=
3
，∠AOB=120°點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R)，則
m
n
=（　�。�
分析：由題意建立坐標(biāo)系可得：（0，y）=（-m+
3
n，
3
m），可得0=-m+
3
n，變形可得答案．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，由已知數(shù)據(jù)可得B（
3
，0）
，A（-1，
3
），設(shè)C（0，y），
則
OC
=（0，y），
OA
=（-1，
3
），
OB
=（
3
，0），
由題意可得：（0，y）=m（-1，
3
）+n（
3
，0）=（-m+
3
n，
3
m）
故可得
0=-m+
3
n
y=
3
m
，可解得0=-m+
3
n，
即m=
3
n，故可得
m
n
=
3
，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，建立坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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8
8
．

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（2010•臺(tái)州一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P（
a2
c
，
3
b）（其中c為橢圓的半焦距），若線段PF1的中垂線恰好過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的值為（　�。�

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（2010•臺(tái)州一模）某電子科技公司遇到一個(gè)技術(shù)性難題，決定成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自獨(dú)立進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為
2
3
，被乙小組攻克的概率為
3
4
．
（1）設(shè)ξ為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）設(shè)η為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)f(x)=|η-
1
2
|x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率．

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