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5.已知f(x)={|x|1x0sin2xx0,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)為增函數(shù)C.f(x)為周期函數(shù)D.f(x)值域為(-1,+∞)

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達式,結(jié)合函數(shù)奇偶性,單調(diào)性,周期性,值域的性質(zhì)分別進行判斷即可.

解答 解:A.∵f(π)=π-1,f(-π)=sin2π=0,
∴f(-x)≠f(x),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),故A錯誤,
B.當(dāng)x≤0時,函數(shù)不單調(diào),則函數(shù)f(x)不是增函數(shù),故B錯誤,
C.當(dāng)x>0時,函數(shù)為增函數(shù),不是周期函數(shù),故C錯誤,
D.當(dāng)x>0時,f(x)=|x|-1>-1,
當(dāng)x≤0時,f(x)=sin2x∈[0,1],
綜上f(x)>-1,即函數(shù)的值域為(-1,+∞),
故選:D

點評 本題主要考查命題的真假判斷,利用函數(shù)奇偶性,單調(diào)性,周期性,值域的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.

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