【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽，在競賽中，他們的出場順序被組委會隨機安排.

（1）求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中，甲被安排第一個出場的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中，甲比乙出場的概率.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1) 甲被安排第一個出場, 共有個基本事件;(2) 甲比乙出場, 共有個基本事件.

試題解析：

解：（Ⅰ）甲、乙、丙的不同出場順序有：

(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共有個基本事件．

而甲第一個出場的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，共有個基本事件．

則事件“甲被安排第一個出場”的概率．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，甲、乙、丙的不同出場順序共有共有個基本事件．

而甲比乙先出場的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)共有個基本事件．

則事件“甲比乙先出場”的概率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求證： 有唯一零點的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

參考公式：，

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 底面， 分別是的中點.

(Ⅰ)求證： 平面；

（Ⅱ）設，求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校高三數(shù)學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學期期末數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現(xiàn)隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

期末分數(shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過關”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為期末數(shù)學成績不低于90分與測試“過關”有關？說明你的理由：

分數(shù)低于90分人數(shù)

分數(shù)不低于90分人數(shù)

合計

“過關”人數(shù)

“不過關”人數(shù)

合計

（2）在期末分數(shù)段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

男性

女性

合計

20～35歲

40

100

36～50歲

40

90

合計

100

90

190

(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；

(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.

參考數(shù)表：

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值并估計這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點到坐標原點的距離和它到直線的距離之比是一個常數(shù)．

（1）求點的軌跡；

（2）若時得到的曲線是，將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線，過點的直線與曲線交于不同的兩點，過的直線分別交曲線于點，設， ， ，求的取值范圍．

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